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Géométrie Affine, Projective, Euclidienne et Anallagmatique
Ellipses Marketing | 2003 | ISBN: 2729814167 | French | PDF | 518 pages | 102 Mb
Cet ouvrage est un cours complet de géométrie classique. Après une construction cohérente de toutes les notions de base à partir de l'algèbre linéaire, on y fait de la " vraie " géométrie, avec plus de 800 figures. Il contient, en particulier : l'étude très détaillée des géométries affine, projective, euclidienne et de toutes les transformations correspondantes ; l'étude des configurations du plan et de l'espace, des triangles et cercles aux pavages, polyèdres réguliers et leurs groupes ; tous les classiques euclidiens et les grands théorèmes, de Pythagore à Feuerbach et Morley ; les coniques projectives, affines et euclidiennes, et les théorèmes célèbres, d'Apollonius à Pascal et Poncelet ; l'étude du groupe circulaire - ou de Moebius - engendré par les inversions et constitué par les homographies et anti-homographies complexes : c'est la géométrie " anallagmatique ". Ce livre peut être utilisé par les étudiants des premier et second cycles universitaires, par les élèves-professeurs ainsi que par les professeurs des lycées et collèges, dans le cadre de leur formation continue et, notamment, la préparation de l'agrégation interne de mathématiques. De façon générale, il est destiné et dédié à tous les amateurs de géométrie et, par son abord élémentaire des notions, est accessible à tous ceux qui connaissent les bases de l'algèbre linéaire.
Ce livre d'exercices envisage la géométrie plane comme un cas particulier de la géométrie de l'espace. Il est original et conforme aux programmes. Les exercices, gradués par niveau de difficulté, sont tous corrigés. Chaque chapitre comporte des rappels de cours concis et précis, sans démonstration. On trouvera ici des démonstrations de cinq grands problèmes de la géométrie. Ainsi, l'étude du solide de Poinsot, plus connu sous le nom de grand dodécaèdre, est présentée accompagnée de sa réalisation concrète ; on trouve également le pentagramme mystique de Pythagore, l'icosaèdre, le nombre d'or, etc. Les propriétés du tétraèdre orthocentrique y sont également développées qui généralisent les propriétés rencontrées en géométrie du triangle.
Ce livre est un exposé descriptif des concepts de la géométrie élémentaire, utilisant les connaissances d�algèbre linéaire et d�analyse des premières années d�université. Le cadre de l�exposé est un espace vectoriel euclidien. Il s�agit surtout de géométrie plane, à l�exception d�un exposé général de géométrie affine et de l�étude des isométries de l�espace de dimension trois. Les méthodes analytiques de la géométrie cartésienne sont utilisées progressivement dans l�esprit d�une initiation d�usagers peu experts.
Cet ouvrage est issu d�un cours professé en licence de mathématiques, troisième année d�études universitaires en France. Il est destiné à des étudiants, futurs professeurs, qui auront à enseigner la géométrie dans les lycées.
Dans les deux premiers chapitres, on traite de la géométrie métrique plane. L�étude des matrices orthogonales permet la définition des angles, des rotations et des symétries. La géométrie du triangle, et des points remarquables qui lui sont attachés, est traitée soit dans le texte, soit en exercices. Dans le troisième chapitre, la structure d�espace affine est introduite. Les transformations affines, projections, symétries, homothéties et translations, donnent un nouveau style aux démonstrations. Le quatrième chapitre est consacré aux isométries dans un espace de dimension trois. L�introduction des quaternions permet de décrire la topologie des groupes orthogonaux en dimension trois et quatre. Les similitudes sont abordées au cinquième chapitre. Là encore, il s�agit surtout de géométrie plane. Le sixième chapitre est une étude relativement élémentaire des cercles dans le plan (puissance d�un point, orthogonalité ), et de l�inversion.
Ce livre est un exposé descriptif des concepts de la géométrie élémentaire, utilisant les connaissances d�algèbre linéaire et d�analyse des premières années d�université. Le cadre de l�exposé est un espace vectoriel euclidien. Il s�agit surtout de géométrie plane, à l�exception d�un exposé général de géométrie affine et de l�étude des isométries de l�espace de dimension trois. Les méthodes analytiques de la géométrie cartésienne sont utilisées progressivement dans l�esprit d�une initiation d�usagers peu experts.
Cet ouvrage est issu d�un cours professé en licence de mathématiques, troisième année d�études universitaires en France. Il est destiné à des étudiants, futurs professeurs, qui auront à enseigner la géométrie dans les lycées.
Dans les deux premiers chapitres, on traite de la géométrie métrique plane. L�étude des matrices orthogonales permet la définition des angles, des rotations et des symétries. La géométrie du triangle, et des points remarquables qui lui sont attachés, est traitée soit dans le texte, soit en exercices. Dans le troisième chapitre, la structure d�espace affine est introduite. Les transformations affines, projections, symétries, homothéties et translations, donnent un nouveau style aux démonstrations. Le quatrième chapitre est consacré aux isométries dans un espace de dimension trois. L�introduction des quaternions permet de décrire la topologie des groupes orthogonaux en dimension trois et quatre. Les similitudes sont abordées au cinquième chapitre. Là encore, il s�agit surtout de géométrie plane. Le sixième chapitre est une étude relativement élémentaire des cercles dans le plan (puissance d�un point, orthogonalité ), et de l�inversion.
Ricardo Sa Earp, Eric Toubiana, "Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann"
2009 | French | ISBN-10: 2842250850 | 364 pages | PDF | 102 MB
Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique. On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d'une part, les surfaces de Riemann (1851) d'autre part, sont les premiers exemples d'objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l'espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d'une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d'étude proposés dans ce livre sont d'abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus. Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l'étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c'est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l'occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l'anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l'espace euclidien sont données en complément. Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d'étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d'eux plus qu'une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L'ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications.
Géométrie: Cours et plus de 300 exercices avec solutions.
Pourquoi écrire aujourd'hui un ouvrage de géométrie élémentaire "à l'ancienne" Quel est l'intérêt de revenir, dans l'enseignement des mathématiques, à ces "vieilleries" que semblent être pour certains les traités de géométrie façon Legendre ou Lacroix dont on dit, depuis la réforme des mathématiques modernes, qu'ils s'appuient sur des évidences mal contrôlées, sur des raisonnements mal défuùs et qu'ils donnent une idée fausse de la mathématique vivante comme on disait à l'époque des mathématiques modernes triomphantes? Quelle qu'ait pu être la valeur de la construction euclidienne, faut-il encore l'enseigner? Le rôle d'un enseignement scientifique est-il d'entretenir respectueusement une tradition? n'estil pas plutôt de permettre aux nouvelles générations d'accéder le plus rapidement possible aux connaissances de leur époque?
Plutôt que de continuer les vaines querelles des Anciens et des Modernes qui ont fleuri lors de la réforme des mathématiques modernes, je poserai la question de la façon suivante:
pourquoi faudrait-il enseigner aux élèves des collèges et des lycées la géométrie d'Euclide alors que l'on n'enseigne pas à ces mêmes élèves la physique d'Aristote?...etc etc
Algèbre et géométrie MP
Dunod | 2013 | ISBN: 2100701185 | French | PDF | 342 pages | 102 Mb
Un cours complet, pédagogique et conforme au programme.
- Toutes les notions du programme.
- Des commentaires dans la marge pour mieux comprendre le cours, présenter les difficultés, mettre en avant les résultats importants.
- Les méthodes à retenir.
De nombreux exercices, accessibles, à difficulté progressive et tous corrigés.
- Des exercices-types avec solution commentée pour maîtriser les techniques incontournables.
- Des exercices classés par niveau de difficulté et tous résolus pour s'entraîner.
- Des problèmes résolus, en fin de chapitre, pour aller plus loin.
Mathématiques - Algèbre et géométrie en 30 fiches
French | 2009 | 162 Pages | ISBN: 2100523449 | PDF | 102 MB
Comment aller à l'essentiel, comprendre les méthodes et les démarches avant de les mettre en application ? Conçue pour faciliter aussi bien l'apprentissage que la révision, la collection " Express " vous propose une présentation simple et concise en 30 fiches pédagogiques des notions d'algèbre et géométrie. Chaque fiche comporte : les idées clés à connaître, les méthodes à mettre en œuvre, des applications sous forme d'exercices corrigés.
L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques du XVe siècle jusqu'au premier XIXe siècle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale. Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistiqué à l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au c�ur de l'analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.
Ce cours en trois tomes (Algèbre et géométrie, Intégration et probabilités, et Topologie et analyse) est destiné aux étudiants en Licence 3 de mathématiques. Il fait suite au cours en quatre volumes de Elie Azoulay, Jean Avignat et Guy Auliac destiné aux étudiants de Licences 1 et 2. La compréhension du sujet est facilitée par de nombreux exemples. Afin d'aider l'étudiant à bien assimiler les notions, plus de 200 exercices résolus sont proposés en complément au cours. Une trentaine de problèmes dont la solution détaillée est disponible sur le Web sont également proposés. Ces exercices et ces problèmes sont aussi bien des applications immédiates du cours qu'un approfondissement et une synthèse des nouvelles notions abordées au niveau 3.