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Algèbre et géométrie MP
Dunod | 2013 | ISBN: 2100701185 | French | PDF | 342 pages | 102 Mb

Un cours complet, pédagogique et conforme au programme.
- Toutes les notions du programme.
- Des commentaires dans la marge pour mieux comprendre le cours, présenter les difficultés, mettre en avant les résultats importants.
- Les méthodes à retenir.
De nombreux exercices, accessibles, à difficulté progressive et tous corrigés.
- Des exercices-types avec solution commentée pour maîtriser les techniques incontournables.
- Des exercices classés par niveau de difficulté et tous résolus pour s'entraîner.
- Des problèmes résolus, en fin de chapitre, pour aller plus loin.

Mathématiques - Algèbre et géométrie en 30 fiches
French | 2009 | 162 Pages | ISBN: 2100523449 | PDF | 102 MB

Comment aller à l'essentiel, comprendre les méthodes et les démarches avant de les mettre en application ? Conçue pour faciliter aussi bien l'apprentissage que la révision, la collection " Express " vous propose une présentation simple et concise en 30 fiches pédagogiques des notions d'algèbre et géométrie. Chaque fiche comporte : les idées clés à connaître, les méthodes à mettre en œuvre, des applications sous forme d'exercices corrigés.

L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques du XVe siècle jusqu'au premier XIXe siècle. L'ouvrage s'inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale. Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistiqué à l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe. Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au c�ur de l'analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.

Ce cours en trois tomes (Algèbre et géométrie, Intégration et probabilités, et Topologie et analyse) est destiné aux étudiants en Licence 3 de mathématiques. Il fait suite au cours en quatre volumes de Elie Azoulay, Jean Avignat et Guy Auliac destiné aux étudiants de Licences 1 et 2. La compréhension du sujet est facilitée par de nombreux exemples. Afin d'aider l'étudiant à bien assimiler les notions, plus de 200 exercices résolus sont proposés en complément au cours. Une trentaine de problèmes dont la solution détaillée est disponible sur le Web sont également proposés. Ces exercices et ces problèmes sont aussi bien des applications immédiates du cours qu'un approfondissement et une synthèse des nouvelles notions abordées au niveau 3.

Dictionnaire des Mathématiques: Algèbre, analyse, géométrie



Ce dictionnaire des mathématiques se veut ainsi le reflet du foisonnement et de l'enchevêtrement des diverses disciplines mathématiques. Comme le soulignait souvent Jean Dieudonné, c'est cette ((interdisciplinarité)) interne qui fait la force et l'originalité des mathématiques contemporaines. Les articles de l'Encyclopedia Universalis ont tenté de rendre compte du caractère constamment ouvert de cett démarche.

Ricardo Sa Earp, Eric Toubiana, "Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann"
2009 | French | ISBN-10: 2842250850 | 364 pages | PDF | 102 MB

Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique. On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d'une part, les surfaces de Riemann (1851) d'autre part, sont les premiers exemples d'objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l'espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d'une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d'étude proposés dans ce livre sont d'abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus. Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l'étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c'est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l'occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l'anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l'espace euclidien sont données en complément. Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d'étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d'eux plus qu'une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L'ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications.

Daniel Guin, Thomas Hausberger, "Algèbre : Tome 1 : groupes, corps et théorie de Galois"
French | 2008 | ISBN: 2868839746 | 457 pages | PDF | 103 MB

Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.

Il traite de la théorie des groupes, de la théorie des corps et d'un de leurs points communs essentiels, la théorie de Galois des extensions finies. Chacune de ces théories est présentée en détails, depuis les définitions de base jusqu'à des résultats très élaborés. On y présente de nombreuses applications comme, par exemple, les problèmes de constructions à la règle et au compas (quadrature du cercle, trisection de l'angle, duplication du cube, polygones réguliers, ainsi que la résolution par radicaux des équations polynomiales. Les chapitres sont, pour la plupart, suivis de thèmes de réflexion (TR) et de travaux pratiques de «mathématiques assistées par ordinateurs» (TP). Ces TR et TP permettent d'étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.

Daniel Guin a été professeur à l'université Montpellier 2 où il a enseigné, en particulier, l'algèbre à tous les niveaux, de Ll au M2. Ce livre correspond aux cours qu'il a donnés pendant plusieurs années en L3. Il est spécialiste de K-théorie algébrique et d'algèbre homologique.

Thomas Hausberger est maître de conférences à l'université Montpellier 2. Spécialiste de théorie des nombres, il enseigne, entre autres, l'algèbre et l'arithmétique de la licence à la préparation à l'agrégation. Il a oeuvré à la mise en place de travaux pratiques sur ordinateur, pour une approche expérimentale des mathématiques basée sur une «instrumentation raisonnée» du système de calcul formel.

Joseph Grifone, Algèbre linéaire, 4e édition
Publisher: Cépaduès | 2011 | ISBN: 2854289625 | French | PDF | 448 pages | 102 Mb

Texte 4e de couverture Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des classes préparatoires. L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. - D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. - D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée. L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité. Dans cette nouvelle édition, l auteur a ajouté des exercices et des problèmes, ainsi que de nouveaux appendices afin de mieux faire comprendre les relations étroites entre Algèbre Linéaire et Géométrie : une étude plus fine du groupe orthogonal, la description du groupe des isométries en dimension 3, une introduction aux groupes cristallographiques.

Cet ouvrage de référence présente un cours complet d'algèbre linéaire recouvrant les programmes du premier cycle des Universités et des classes préparatoires.
L'algèbre linéaire a sans doute une place spéciale parmi les disciplines enseignées en premier cycle. D'une part parce qu'elle est utilisée pratiquement dans toutes les branches scientifiques : la physique, l'économie, la chimie, l'informatique... Sa connaissance fait partie du bagage indispensable au futur chercheur, ingénieur ou agrégatif. D'autre part en vertu de son caractère pédagogique, car l'algèbre et la géométrie se mêlent constamment et l'imagination est sans cesse sollicitée.
L'auteur s'est efforcé de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier à la rigueur, présente les différents sujets avec clarté et simplicité.
Dans cette nouvelle édition, l'auteur a ajouté des exercices et des problèmes, ainsi que de nouveaux appendices afin de mieux faire comprendre les relations étroites entre Algèbre Linéaire et Géométrie : une étude plus fine du groupe orthogonal, la description du groupe des isométries en dimension 3, une introduction aux groupes cristallographiques.

Géométrie Affine, Projective, Euclidienne et Anallagmatique
Ellipses Marketing | 2003 | ISBN: 2729814167 | French | PDF | 518 pages | 102 Mb

Cet ouvrage est un cours complet de géométrie classique. Après une construction cohérente de toutes les notions de base à partir de l'algèbre linéaire, on y fait de la " vraie " géométrie, avec plus de 800 figures. Il contient, en particulier : l'étude très détaillée des géométries affine, projective, euclidienne et de toutes les transformations correspondantes ; l'étude des configurations du plan et de l'espace, des triangles et cercles aux pavages, polyèdres réguliers et leurs groupes ; tous les classiques euclidiens et les grands théorèmes, de Pythagore à Feuerbach et Morley ; les coniques projectives, affines et euclidiennes, et les théorèmes célèbres, d'Apollonius à Pascal et Poncelet ; l'étude du groupe circulaire - ou de Moebius - engendré par les inversions et constitué par les homographies et anti-homographies complexes : c'est la géométrie " anallagmatique ". Ce livre peut être utilisé par les étudiants des premier et second cycles universitaires, par les élèves-professeurs ainsi que par les professeurs des lycées et collèges, dans le cadre de leur formation continue et, notamment, la préparation de l'agrégation interne de mathématiques. De façon générale, il est destiné et dédié à tous les amateurs de géométrie et, par son abord élémentaire des notions, est accessible à tous ceux qui connaissent les bases de l'algèbre linéaire.