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Comment sont nées les mathématiques ? Qui étaient les mathématiciens des origines ? Qu'ont-ils découvert ?
Papyrus ou tablettes de pierre, les vestiges archéologiques ne mentent pas: depuis des temps immémoriaux, l'homme pose et résout des problèmes mathématiques.
Superstition ou considérations pratiques, il lui faut compter, calculer une distance, une aire, un volume... Aux quatre coins du monde, il invente le nombre, élabore des systèmes de numération et des algorithmes de calcul, cherche la valeur de pi, réfléchit à la notion d'infini...
De Pythagore à Hypatie, de Liu Hui à al-Khwarizmi, d'Aryabhata à Gerbert d'Aurillac, voici brossé un portrait universel des mathématiques.
Comment garantir qu'une argumentation est correcte et qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes?
On comprend à ces mots que la logique est un indispensable bagage pour tous. Syllogismes, tiers exclu, implication ou règles de déduction: le lecteur de cet ouvrage verra naître avec Aristote la logique élémentaire.
Puis il rêvera avec Hilbert d'un absolu mathématique avant de l'abattre en compagnie de Gödel.
Il se frottera aux logiques nouvelles avec la logique floue.
Enfin, il découvrira un immense territoire ludique fait d'énoncés auto-référents ou de joutes impitoyables où s'affrontent Menteurs et Sincères, Sages et Fous, Barbiers, Princesses.
Comment définir l'infini? Comment énoncer une infinité de vérités? Comment donner un sens à une somme infinie de nombres? Ces questions sont d'autant plus épineuses que l'infini s'avère multiple: il est dénombrable ou non, discret ou continu, et soulève des problèmes différents pour le physicien, le probabiliste ou le spécialiste en topologie.
La tentation d 'appréhender l'infini comme prolongement du fini est immédiate. Cependant, une telle démarche est parfois source de paradoxes. Défiant notre intuition, l'infini nécessite de réviser les notions de cardinal ou d'ordre de grandeur. Pour l'aborder, les mathématiciens ont dû réapprendre à raisonner et se doter d'outils spécifiques, qui se nomment récurrence, bijection, inversion géométrique, ...
Comment sont nées les mathématiques ? Qui étaient les mathématiciens des origines ? Qu'ont-ils découvert ?
Papyrus ou tablettes de pierre, les vestiges archéologiques ne mentent pas: depuis des temps immémoriaux, l'homme pose et résout des problèmes mathématiques.
Superstition ou considérations pratiques, il lui faut compter, calculer une distance, une aire, un volume... Aux quatre coins du monde, il invente le nombre, élabore des systèmes de numération et des algorithmes de calcul, cherche la valeur de pi, réfléchit à la notion d'infini...
De Pythagore à Hypatie, de Liu Hui à al-Khwarizmi, d'Aryabhata à Gerbert d'Aurillac, voici brossé un portrait universel des mathématiques.
Poser des problèmes. Les résoudre. Découvrir des terres mathématiques inconnues. Les défricher. Lancer des ponts entre elles.
Les grands mathématiciens modernes portent sur leur discipline un regard fait d'ouverture, de finesse et de profondeur. Ils l'ont marquée de leur empreinte, explorant parfois plusieurs domaines à la fois ou débordant même du cadre des mathématiques pour influencer les autres sciences.
Les générations qui leur ont succédé ont reconnu, et reconnaissent encore aujourd'hui, la fécondité de leurs travaux. Tangente leur rend hommage.
Exceptionnellement, ce hors-série contient aussi quatre conférences signées par des grands noms des mathématiques contemporaines: Alain Connes, Pierre-Louis Lions, Jean-Christophe Yoccoz, Don Zagier.
Bibliothèque Tangente HS 15 - La logique, Le vrai, le faux et l'incertain
Comment garantir qu'une argumentation est correcte et qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes?
On comprend à ces mots que la logique est un indispensable bagage pour tous. Syllogismes, tiers exclu, implication ou règles de déduction: le lecteur de cet ouvrage verra naître avec Aristote la logique élémentaire.
Puis il rêvera avec Hilbert d'un absolu mathématique avant de l'abattre en compagnie de Gödel.
Il se frottera aux logiques nouvelles avec la logique floue.
Enfin, il découvrira un immense territoire ludique fait d'énoncés auto-référents ou de joutes impitoyables où s'affrontent Menteurs et Sincères, Sages et Fous, Barbiers, Princesses.
Bibliothèque Tangente HS 50 Le calcul intégral, Des nombres, en somme
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe?
Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis procède par encadrements successifs.
C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question et leur petite guerre débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique et des progrès de la théorie, notamment avec Riemann. Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes.
C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.
Auteurs : (Collectif)
Éditeur : POLE
Collection : Bibliothèque Tangente
Format du livre : 2 versions de PDF: une de haute qualité en haute résolution, une réduite pour liseuse
Genres : Mathématiques
Date de publication : 2014
Bibliothèque Tangente HS 17 Hasard et probabilités, La science de l'aléa
Décidément, les mathématiques sont une discipline ambitieuse. Pour preuve, elles ont développé les outils d'une science impensable: celle du hasard. Imaginez donc! Une théorie rationnelle et cohérente, pour rendre compte de ce qui est, par nature, toujours fuyant et semble inaccessible à la raison. Comment les probabilités ont-elles apprivoisé le hasard? Quelles sont leurs lois? Comment permettent-elles de comprendre mais aussi d'utiliser les phénomènes aléatoires?
C'est ce que l'on tâchera de découvrir dans ce numéro. On verra enfin combien «le hasard fait bien les choses», en étant un outil fondamental de la science d'aujourd'hui.
Auteurs : (Collectif)
Éditeur : POLE
Collection : Bibliothèque Tangente
Genres : Mathématiques
Date de publication : 2004
Bibliothèque Tangente HS 20 Jeux mathématiques, Casse-tête ou récréations
Toujours étonnants, souvent pervers, les jeux mathématiques sont des défis que se lancent les hommes depuis la nuit des temps. D'ailleurs, toute chose étant prétexte au jeu, on ne voit guère comment les mathématiques y auraient échappé.
N'importe quelle situation peut constituer le point de départ d 'une énigme, d'un problème, d'un puzzle: des grains de blé à dénombrer, la marche zigzagante des cavaliers de l'échiquier, les quarante soldats défendant une ville fortifiée, ou encore les sept ponts d'une cité traversée par une rivière...
Esprit logique et esprit ludique se rejoignent pour la plus grande gloire de l'imagination. Les géniaux inventeurs se succèdent pour offrir à leurs semblables ce que les uns qualifieront de casse-tête, et les autres, d'agréables récréations.
Auteurs : 'Collectif)
Éditeur : POLE
Collection : Bibliothèque Tangente
Genres : Mathématiques
Date de publication : 2004
Bibliothèque Tangente HS 10 - Mille ans d'histoire des mathématiques, 1001-2000 l'accès à la modernité (2005)
1001-2000: mille ans marqués par un progrès continu des mathématiques. Progrès des techniques: les mathématiciens forgent un système de numération pratique, inventent les logarithmes et le calcul symbolique, conçoivent des machines capables de les remplacer dans les tâches les plus ingrates. Progrès des idées: Newton manie les infiniment petits, on découvre la théorie de Galois, le chaos succède à l'ordre du «grand horloger» et la logique d'Aristote fait place à celles de Boole et de Godel.
Certes, l'accès au progrès mathématique ne s'est pas fait sans sueur. Le chemin de la modernité fut jonché de grands problèmes, qu'ils se nomment quadrature du cercle ou conjecture de Fermat, tenant en haleine des générations de mathématiciens.