Telecharger Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann Gratuit

Ricardo Sa Earp, Eric Toubiana, "Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann"
2009 | French | ISBN-10: 2842250850 | 364 pages | PDF | 102 MB

Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique. On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d'une part, les surfaces de Riemann (1851) d'autre part, sont les premiers exemples d'objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l'espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d'une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d'étude proposés dans ce livre sont d'abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus. Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l'étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c'est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l'occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l'anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l'espace euclidien sont données en complément. Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d'étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d'eux plus qu'une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L'ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications.

Ce livre est destiné aux étudiants de licence et master de mathématiques, et au-delà. Il étudie successivement la théorie des faisceaux (chap 1), les courbes algébriques ou surfaces de Riemann compactes (chap 2), les fonctions thêta (chap 3), les diviseurs et fibrés en droites sur les variétés complexes (chap 4), les tores complexes et variétés abéliennes (chap 5), les variétés de Prym (chap. 6), l'espace des modules des surfaces de Riemann (chap 7) et, enfin, les formes différentielles, les fonctions et intégrales elliptiques ainsi que la méthode des déformations isospectrales (chap .
De nombreux exemples et exercices avec solutions ponctuent le texte.

Ce livre s'adresse aux élèves des classes de seconde, première S et terminale C, ainsi qu'à leurs professeurs. Le lecteur y trouvera une succession d'exercices avec solutions, lui permettant d'explorer les richesses de cette figure fondamentale en géométrie plane qu'est le triangle.

Géométrie: Cours et plus de 300 exercices avec solutions.

Pourquoi écrire aujourd'hui un ouvrage de géométrie élémentaire "à l'ancienne" Quel est l'intérêt de revenir, dans l'enseignement des mathématiques, à ces "vieilleries" que semblent être pour certains les traités de géométrie façon Legendre ou Lacroix dont on dit, depuis la réforme des mathématiques modernes, qu'ils s'appuient sur des évidences mal contrôlées, sur des raisonnements mal défuùs et qu'ils donnent une idée fausse de la mathématique vivante comme on disait à l'époque des mathématiques modernes triomphantes? Quelle qu'ait pu être la valeur de la construction euclidienne, faut-il encore l'enseigner? Le rôle d'un enseignement scientifique est-il d'entretenir respectueusement une tradition? n'estil pas plutôt de permettre aux nouvelles générations d'accéder le plus rapidement possible aux connaissances de leur époque?
Plutôt que de continuer les vaines querelles des Anciens et des Modernes qui ont fleuri lors de la réforme des mathématiques modernes, je poserai la question de la façon suivante:
pourquoi faudrait-il enseigner aux élèves des collèges et des lycées la géométrie d'Euclide alors que l'on n'enseigne pas à ces mêmes élèves la physique d'Aristote?...etc etc

L'astronomie : La géométrie de l'Univers - Martine Janvier, Roger Ferlet
Editeur: POLE | 2005 | PDF | 160 pages | 105 Mb

Depuis vingt-cinq siècles déjà, le regard plongé dans la voûte céleste, l'Homme cherche à percer le secret de l'Univers.

Guidé par Ptolémée ou Galilée, Newton ou Einstein, il lui faut sans cesse repenser le temps, l'espace, le mouvement des objets célestes, mais aussi sa place dans ce ballet gigantesque.

Assoiffé de découverte, il construit des instruments capables de voir au plus profond du cosmos. Jamais las d'observer, il veut aussi comprendre, prévoir, déchiffrer: les mathématiques pénètrent alors l'oeil de l'astronome et se laissent parfois réinventer par lui.

L'astronomie : La géométrie de l'Univers - Martine Janvier, Roger Ferlet
Editeur: POLE | 2005 | PDF | 160 pages | 105 Mb


L'astronomie : La géométrie de l'Univers

Depuis vingt-cinq siècles déjà, le regard plongé dans la voûte céleste, l'Homme cherche à percer le secret de l'Univers.

Guidé par Ptolémée ou Galilée, Newton ou Einstein, il lui faut sans cesse repenser le temps, l'espace, le mouvement des objets célestes, mais aussi sa place dans ce ballet gigantesque.

Assoiffé de découverte, il construit des instruments capables de voir au plus profond du cosmos. Jamais las d'observer, il veut aussi comprendre, prévoir, déchiffrer: les mathématiques pénètrent alors l'oeil de l'astronome et se laissent parfois réinventer par lui.

Bibliothèque tangente HS 35 Les transformations, de la géométrie à l'art



Les transformations géométriques sont des processus qui nous permettent de représenter le réel. Elles modifient les objets sensibles, de façon à en faire ressortir certaines caractéristiques. Notre appareil sensoriel utilise en permanence des transformations, sans que nous en soyons forcément conscients. Historiquement, ce sont les artistes et les savants, dans leur quête de représentation et de compréhension du monde, qui les premiers les ont isolées et en ont fait des objets d'étude à part entière.
De la similitude à l'inversion en passant par l'homographie, cet ouvrage vous propose d'explorer la nature mathématique de ces processus auxquels nous sommes en permanence confrontés.

Jeux de géométrie
Eyrolles (17 avril 2009) | ASIN: B005PZ86GA | Français | PDF | 166 pages | 102 MB

Ce guide propose 200 jeux variés et inédits. Organisés en séquences, ils vous permettront de progresser sans même vous en rendre compte. Comparaison, évaluation, dépliage de formes complexes, toute la géométrie y passe, mais avec des dés, des pamplemousses, une baignoire ! Ancrés dans le concret, ils vous invitent, tout en vous amusant, à tester, activer et développer vos acquis. Grâce à ce livre vivant, drôle et nouveau, découvrez le plaisir des figures !
- Des jeux variés
- Des jeux inédits
- Des jeux illustrés
- Des jeux pour progresser

Ce livre d'exercices envisage la géométrie plane comme un cas particulier de la géométrie de l'espace. Il est original et conforme aux programmes. Les exercices, gradués par niveau de difficulté, sont tous corrigés. Chaque chapitre comporte des rappels de cours concis et précis, sans démonstration. On trouvera ici des démonstrations de cinq grands problèmes de la géométrie. Ainsi, l'étude du solide de Poinsot, plus connu sous le nom de grand dodécaèdre, est présentée accompagnée de sa réalisation concrète ; on trouve également le pentagramme mystique de Pythagore, l'icosaèdre, le nombre d'or, etc. Les propriétés du tétraèdre orthocentrique y sont également développées qui généralisent les propriétés rencontrées en géométrie du triangle.

Géométrie Affine, Projective, Euclidienne et Anallagmatique
Ellipses Marketing | 2003 | ISBN: 2729814167 | French | PDF | 518 pages | 102 Mb

Cet ouvrage est un cours complet de géométrie classique. Après une construction cohérente de toutes les notions de base à partir de l'algèbre linéaire, on y fait de la " vraie " géométrie, avec plus de 800 figures. Il contient, en particulier : l'étude très détaillée des géométries affine, projective, euclidienne et de toutes les transformations correspondantes ; l'étude des configurations du plan et de l'espace, des triangles et cercles aux pavages, polyèdres réguliers et leurs groupes ; tous les classiques euclidiens et les grands théorèmes, de Pythagore à Feuerbach et Morley ; les coniques projectives, affines et euclidiennes, et les théorèmes célèbres, d'Apollonius à Pascal et Poncelet ; l'étude du groupe circulaire - ou de Moebius - engendré par les inversions et constitué par les homographies et anti-homographies complexes : c'est la géométrie " anallagmatique ". Ce livre peut être utilisé par les étudiants des premier et second cycles universitaires, par les élèves-professeurs ainsi que par les professeurs des lycées et collèges, dans le cadre de leur formation continue et, notamment, la préparation de l'agrégation interne de mathématiques. De façon générale, il est destiné et dédié à tous les amateurs de géométrie et, par son abord élémentaire des notions, est accessible à tous ceux qui connaissent les bases de l'algèbre linéaire.