Telecharger Bibliothèque Tangente HS 50 Le calcul intégral Des nombres en somme Gratuit
 |
Bibliothèque Tangente HS 50 Le calcul intégral, Des nombres, en somme
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe?
Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis procède par encadrements successifs.
C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question et leur petite guerre débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique et des progrès de la théorie, notamment avec Riemann. Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes.
C'est cette histoire, accompagnée d'explications théoriques détaillées, que raconte cet ouvrage.
Auteurs : (Collectif)
Éditeur : POLE
Collection : Bibliothèque Tangente
Format du livre : 2 versions de PDF: une de haute qualité en haute résolution, une réduite pour liseuse
Genres : Mathématiques
Date de publication : 2014
Le calcul intégral : Des nombres, en somme
Sous le nom d'intégrale se cache une idée simple, belle et puissante, qui a mis plusieurs siècles pour arriver à maturité. Comment calculer l'aire d'une zone délimitée par une courbe?
Le génial Archimède découpe la surface à mesurer en objets géométriques élémentaires, puis procède par encadrements successifs.
C'est le point de départ d'une théorie qui se précisera au fil des siècles. Newton et Leibniz s'emparent de la question et leur petite guerre débouchera sur la fondation du calcul intégral. Grâce à eux, l'analyse se met au service de la géométrie. La machine est lancée et ne s'arrêtera plus. Le XIXe siècle sera celui de l'utilisation du calcul intégral dans toutes les branches de la physique et des progrès de la théorie, notamment avec Riemann. Elle débouche aujourd'hui sur des extensions permanentes.
On connaissait le monde de Platon, d'Euclide et de Newton où la droite, le cercle, les courbes différentiables, les symétries et les lois fondamentales réductionnistes ordonnent l'univers. Voici désormais le monde de Poincaré, de Julia et de Mandelbrot où les courbes sans tangente, les attracteurs étranges et autres fractales sondent la complexité du chaos. Des côtes marines à la répartition des galaxies en passant par les choux Romanesco...
Bibliothèque tangente HS 35 Les transformations, de la géométrie à l'art
Les transformations géométriques sont des processus qui nous permettent de représenter le réel. Elles modifient les objets sensibles, de façon à en faire ressortir certaines caractéristiques. Notre appareil sensoriel utilise en permanence des transformations, sans que nous en soyons forcément conscients. Historiquement, ce sont les artistes et les savants, dans leur quête de représentation et de compréhension du monde, qui les premiers les ont isolées et en ont fait des objets d'étude à part entière.
De la similitude à l'inversion en passant par l'homographie, cet ouvrage vous propose d'explorer la nature mathématique de ces processus auxquels nous sommes en permanence confrontés.
Bibliothèque Tangente HS 10 - Mille ans d'histoire des mathématiques, 1001-2000 l'accès à la modernité (2005)
1001-2000: mille ans marqués par un progrès continu des mathématiques. Progrès des techniques: les mathématiciens forgent un système de numération pratique, inventent les logarithmes et le calcul symbolique, conçoivent des machines capables de les remplacer dans les tâches les plus ingrates. Progrès des idées: Newton manie les infiniment petits, on découvre la théorie de Galois, le chaos succède à l'ordre du «grand horloger» et la logique d'Aristote fait place à celles de Boole et de Godel.
Certes, l'accès au progrès mathématique ne s'est pas fait sans sueur. Le chemin de la modernité fut jonché de grands problèmes, qu'ils se nomment quadrature du cercle ou conjecture de Fermat, tenant en haleine des générations de mathématiciens.
Comment garantir qu'une argumentation est correcte et qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes?
On comprend à ces mots que la logique est un indispensable bagage pour tous. Syllogismes, tiers exclu, implication ou règles de déduction: le lecteur de cet ouvrage verra naître avec Aristote la logique élémentaire.
Puis il rêvera avec Hilbert d'un absolu mathématique avant de l'abattre en compagnie de Gödel.
Il se frottera aux logiques nouvelles avec la logique floue.
Enfin, il découvrira un immense territoire ludique fait d'énoncés auto-référents ou de joutes impitoyables où s'affrontent Menteurs et Sincères, Sages et Fous, Barbiers, Princesses.
Comment définir l'infini? Comment énoncer une infinité de vérités? Comment donner un sens à une somme infinie de nombres? Ces questions sont d'autant plus épineuses que l'infini s'avère multiple: il est dénombrable ou non, discret ou continu, et soulève des problèmes différents pour le physicien, le probabiliste ou le spécialiste en topologie.
La tentation d 'appréhender l'infini comme prolongement du fini est immédiate. Cependant, une telle démarche est parfois source de paradoxes. Défiant notre intuition, l'infini nécessite de réviser les notions de cardinal ou d'ordre de grandeur. Pour l'aborder, les mathématiciens ont dû réapprendre à raisonner et se doter d'outils spécifiques, qui se nomment récurrence, bijection, inversion géométrique, ...
Bibliothèque Tangente HS 15 - La logique, Le vrai, le faux et l'incertain
Comment garantir qu'une argumentation est correcte et qu'aucun cercle vicieux ne s'immisce dans des propos qui se veulent justes?
On comprend à ces mots que la logique est un indispensable bagage pour tous. Syllogismes, tiers exclu, implication ou règles de déduction: le lecteur de cet ouvrage verra naître avec Aristote la logique élémentaire.
Puis il rêvera avec Hilbert d'un absolu mathématique avant de l'abattre en compagnie de Gödel.
Il se frottera aux logiques nouvelles avec la logique floue.
Enfin, il découvrira un immense territoire ludique fait d'énoncés auto-référents ou de joutes impitoyables où s'affrontent Menteurs et Sincères, Sages et Fous, Barbiers, Princesses.
Comment sont nées les mathématiques ? Qui étaient les mathématiciens des origines ? Qu'ont-ils découvert ?
Papyrus ou tablettes de pierre, les vestiges archéologiques ne mentent pas: depuis des temps immémoriaux, l'homme pose et résout des problèmes mathématiques.
Superstition ou considérations pratiques, il lui faut compter, calculer une distance, une aire, un volume... Aux quatre coins du monde, il invente le nombre, élabore des systèmes de numération et des algorithmes de calcul, cherche la valeur de pi, réfléchit à la notion d'infini...
De Pythagore à Hypatie, de Liu Hui à al-Khwarizmi, d'Aryabhata à Gerbert d'Aurillac, voici brossé un portrait universel des mathématiques.
Comment sont nées les mathématiques ? Qui étaient les mathématiciens des origines ? Qu'ont-ils découvert ?
Papyrus ou tablettes de pierre, les vestiges archéologiques ne mentent pas: depuis des temps immémoriaux, l'homme pose et résout des problèmes mathématiques.
Superstition ou considérations pratiques, il lui faut compter, calculer une distance, une aire, un volume... Aux quatre coins du monde, il invente le nombre, élabore des systèmes de numération et des algorithmes de calcul, cherche la valeur de pi, réfléchit à la notion d'infini...
De Pythagore à Hypatie, de Liu Hui à al-Khwarizmi, d'Aryabhata à Gerbert d'Aurillac, voici brossé un portrait universel des mathématiques.